실전 투자 전략 (23) - Modified PAA model을 이용한 절대 수익 전략 (2)

 이번 포스팅에서는 지난 포스팅에서 살펴본 Modified PAA 전략의 개략적인 컨셉에 대해 살펴보고 다음 포스팅에서 구체적인 로직을 확인하겠습니다. 

1. Modified PAA (protective asset allocation) 전략이란?

 Modified PAA 전략은 추세 기반(월간 모멘텀)의 동적 자산 배분 모델로서, 기존에 널리 알려진 모멘텀 기반의 동적 자산 배분 모델의 단점을 개선시킨 전략이라고 할 수 있습니다. 

2. 기존 동적 자산 배분 모델의 컨셉

 월간 모멘텀 기반의 동적 자산 배분 모델은 10여년 전 미국의 Mebane Faber에 의해 처음 소개된 이후, Gary Antonacci에 의한 dual momentum, Adam Butler 등에 의한 Elastic asset allocation, Keller 등의 protective asset allocation 등으로 계승, 발전되었습니다. 

 

세부적인 로직은 약간 차이가 있지만, 가장 중요한 컨셉은 큰 틀에서는 동일합니다. 

 '쓸데없이 경제 예측하지 말고 추세를 따라라'

<구글 인공지능 번역의 위엄.jpg>

 추세를 따른다는 개념은 쉽게 설명하면 여러 종목중 잘 나가는 종목(강하게 상승하는 종목)만을 추려서 집중 투자하면서 종목을 교체한다는 발상인데요, 좀 더 쉬운 예를 들면 다음과 같습니다. 

 여러분이 야구 감독이라고 했을 때, 어떻게 선수를 기용하면 한국 시리즈에서 우승할 수 있을까요? 

 누가 앞으로 더 잘할지 예측은 불가능합니다. 이런 상황에서 아주 간단하고 객관적으로 뛰어난 선수를 로테이션 하는 방법은 다음과 같을 겁니다. 

 '최근 3개월 간 평균 타율 순으로 정렬하여 상위 10명을 추린 뒤, 이 중 타율이 3할 이상인 선수만 기용하고, 월말에 동일한 조건으로 평가하여 다시 로스터를 바꾼다'

 최근 3개월간 평균 타율이 우수한 선수 상위 10명을 추리는 것

 --->  '상대 모멘텀' : 상대적으로 강한 상승세에 있는 자산군(종목)을 찾아내는 개념

 타율이 3할 이상인 선수만 기용

 ---> '절대 모멘텀' : 절대적으로 특정 기준치 이하나 하락 추세에 있는 종목은 추가적으로 제외하는 개념

 매월 동일한 조건으로 평가하여 다시 로스터 교체

 ---> '월간 리밸런싱 전략' : 시장의 변화에 맞추어 투자 시점에서 가장 상승세가 강한 종목들로만 포트폴리오 구성

 어떻습니까? 상당히 단순하고 명쾌하지요?

3. 기존 동적 자산 배분 모델의 3가지 구조적 문제점

 위의 컨셉을 바탕으로 한 모멘텀 기반의 동적 자산 배분 모델의 장기 성과를 보면 상당히 고무적입니다. 하지만, 마냥 아름다워 보이는 장기 수익 곡선(40년 이상)을 우리가 실제로 투자할 수 있는 시계열 단위(5~10년) 로 가까이 들여다보면 멀리서는 아주 예뻐보였던 수익곡선이 상당히 거칠고 울퉁불퉁해보입니다. 

 단기적으로 손실이 -20%를 넘어가는 구간도 간혹 보이고, 그렇게 큰 손실을 입은 이후 본전을 회복하기까지의 시간도 생각보다 오래 걸리는 경우도 흔히 있습니다. 이런 세부적인 요소까지 꼼꼼하게 체크하지 않는다면, 단순히 백테스트상에서 한 30년 진득하게 투자하니 이런 안정적인 수익 곡선을 볼 수 있으리라는 기대는 현실의 처참한 벽에 부딪혀 산산조각이 나버립니다. 30년은 커녕 3년도 못버티지요.

 기존 동적 자산 배분의 기본 로직은 나무랄데가 없는데 왜 이런 현상이 발생하는 것일까요?

 그 이유는 아주 단순하지만 꼼꼼히 생각해보지 않으면 놓치기 쉬운 쉬운 세가지 요소를 간과했기 때문입니다. 

 그것은 바로 타임 프레임의 분산, 횡보장에 대한 대비, 시스템 스탑입니다. 

 사실 이 3가지 요소는 시스템 트레이딩에서 지극히 기초적인 안전 장치로 널리 쓰이고 있는 기법입니다. 하지만, 포트폴리오의 안정성을 조절하는 이런 테크니컬한 기법을 접해보지 않으면 이런 개념을 응용할 방법이 없습니다. 그럼 하나씩 살펴보겠습니다. 

4. 기존 동적 자산 배분 모델이 간과한 점 - 타임 프레임의 분산

  기존의 동적 자산 배분 모델에서는 상승 추세 또는 하락 추세를 판별하고, 상대 모멘텀의 크기를 정량하는 기준을 n개월 모멘텀(혹은 n개월 평균)으로 잡습니다. 앞선 예에서는 '3개월' 평균 타율이 되겠지요? 앞서 언급한 동적 자산 배분 모델의 세부적인 방법론을 살펴보면 일반적으로 6개월, 혹은 12개월, 혹은 10개월 이동평균선을 추세 판별의 기준점으로 삼습니다. 

 왜 하필이면 6개월, 12개월, 10개월일까요? 왜 2개월, 3개월, 7개월, 11개월은 안될까요? 

 왜 하필이면 3개월 평균 타율일까요? 4개월, 5개월 평균 타율은 안되나요? 

 사실 안될 건 전혀 없습니다. 일반적으로 6과 12라는 숫자를 이용하는 이유는 장기간에 걸친 백테스트상 6개월이나 12개월 정도에서 최적의 퍼포먼스를 보였기 때문인데요, 실제로는 그보다 짧은 3~12개월 모멘텀도 모두 작동합니다. 

 여기서 과거 데이터상 6개월이나 12개월이 장기적으로 최적의 수익을 보였기 때문에 이 값을 취한다는 개념은 한편으로는 의미가 있지만, 한편으로는 심각한 문제를 내포하고 있습니다. 

 의미가 있는 부분은 이미 시장의 장기적인 데이터를 통해 검증된 속성으로 볼 수 있으므로 이용할 수 있는 근거가 있다는 점입니다. 하지만, 반대로 향후 시장상황이 백테스트한 구간의 움직임과 다르게 나타날 경우(시장의 주기가 짧아지거나 횡보장), 이 값은 최적값이 아닌 최악의 값으로 변할 수도 있다는 것이 문제점입니다. 소위 말하는 과최적화의 함정에 빠지게 되는 것이지요. 

 앞서 소개드린 기존의 기존의 동적 자산 배분 전략들은 대부분 미국의 시장 대표 지수인 S&P500 지수를 대상으로 시뮬레이션해서 6개월이나 12개월 같은 최적값을 산출했는데요 이 값을 코스피 지수에 적용해보면 최근의 횡보장에서 아주 그냥 '박살'이 나버립니다. 그 이유는 여러분도 너무나 잘 아시겠지만, 최근 코스피가 근 6년간 지독한 횡보장을 겪고 있기 때문입니다. 

 최근 데이터가 업데이트 되지는 않았지만, 아래 그림을 보시면 횡보장이 시작된 2011년도부터 절대 다수의 장기 타임프레임의 모멘텀 전략이 박살나는 것을 확인할 수 있습니다.

 

 모멘텀 전략과 같은 추세 추종 전략은 오를 때 사서, 떨어질 때 파는 전략인데, 횡보장같은 역사이클에 걸려버리면 기초 지수는 제자리 걸음이지만, 장기 모멘텀 전략에 의한 수익 곡선은 지속적으로 하강하게 됩니다. 계속 손실만 보게 되는 거죠. 마치 꼭지에 사서 바닥에서 손실보고 파는 거랑 동일한 현상이라고 보시면 됩니다. 

 S&P500 같은 지수는 장기 시계열을 보면 상당히 추세적이고 안정적입니다. 그렇기 때문에 해외 퀀트 전략 블로그에 소개한 다양한 전략을 살펴보면 허접해 보이는 추세 추종 전략도 다 쫙빠진 우상향 곡선을 보여줍니다. 또한 시장의 사이클이 중장기적으로 상당히 긴 축에 속하기 때문에 3개월 정도의 짧은 시계열보다는 6~12개월 같은 중장기 시계열이 잘 먹히는 것으로 나타나는 것이죠. 

 하지만, 여기에는 심각한 문제가 있습니다. 앞으로 S&P500이 똑같이 추세적이라는 보장도 없고,S&P500의 안정적인 추세가 다른 자산군에서 동일하게 나타나는 것도 전혀 아니기 때문입니다. 

 동일한 전략을 다른 자산이나 종목에 적용했는데(ex: 코스피) 박살이 나는 이유는 바로 이 때문입니다.

 또한  '장기적인 백테스트'상에서 '평균적'으로 가장 좋게 나왔다는 것이, 실제로 투자를 하는 '단기 시계열'상 가장 좋다는 의미는 전혀 아니라는 것도 문제입니다. 

 결론은 장기 백테스트상에서 특정한 지표값이 가장 이상적으로 나왔다고, 그 값을 가장 이상적이라고 가정하는 것은 치명적인 과최적화의 오류를 범한다는 것입니다. 실제로 Mebane Faber가 주창한 GTAA 전략은 시장의 추세가 깨지고 횡보성이 강해진 작년 같은 경우 큰 손실을 보았습니다. 

  시스템을 공부해보지 않으면 너무나 당연하지만 간과하기 쉬운 아주 중요한 사실이 하나 있습니다. 뭘까요?

 (사실 대부분의 사람들이 백테스트 시뮬레이션을 해서 최적의 지표값을 찾아내지만, 실제 시장에 진입했을 때 박살나는 이유가 여기에 있으니 집중해주시기 바랍니다.)

 그것은 장기간 데이터를 통해 시뮬레이션 했을 때, 여러값 중 누적 수익률이 최고인 값이 최적의 값이라고 착각하는 건데요, 이는 심각한 문제를 야기합니다. (앞서 6개월이 최적이다, 12개월이 최적이다라고 얘기하는 거랑 같은 상황입니다.) 

 "아니, 데이터상으로 특정 값에서 최고의 수익률이 나왔는데 대체 그 값을 선정하는 것이 무슨 문제냐?"

 라는 의문이 있을지도 모르겠습니다.

 하지만 분명한 사실은 백테스트상이 아닌 실제 투자에서 살아남기 위한 지표를 평가하는 기준은 '수익률'이 전혀 아니라는 것입니다.

 "뭐? 시스템의 성과를 평가하는 잣대가 수익률이 아니라고? 정신 나간 소리 아냐? 말이 되냐? 그럼 대체 뭘로 기준을 삼으란 말이야?"

 실제 투자 성과에서 살아남기 위한 지표를 선정하는 기준이 '수익률'이 아닌 이유는 앞서 강조했다시피, 시장의 상황은 백테스트한 과거의 움직임과 비슷하게 움직일 때도 있지만, 얼마든지 자기 마음대로 움직이는 경우도 허다하기 때문입니다.

  백테스트라는 과정이 과거의 시장의 움직임을 통해 미래의 시장의 움직임을 추정한다는데 의의가 있는 것인데, 미래의 시장의 움직임은 과거와는 무관하게 얼마든지 바뀔 수 있기 때문에, 장기 백테스트상 가장 높은 수익률을 보인 지표값에 의존하는 것은 마치 고속도로에서 백미러를 보면서 앞으로 전력 질주하는 것과 다름이 없는 오류를 범하는 것입니다. 

 시스템을 구축할 때 과최적화의 오류를 줄이는 핵심은, '최고의 수익률'을 보인 지표값을 찾는게 아니고, 비록 최고의 수익률은 아닐지라도 수익률의 성과가 일관되고 비슷하게 유지되는 구간의 지표값을 찾는 것입니다. 

 유식하게 말하면, 최고의 수익률을 보이는 지표값이 아니라, 적절한 수준의 수익이 유지되는 선에서 수익률의 편차가 낮은 구간을 찾는 것이죠. 

수익률의 분산이 적은 구간의 지표값을 찾는 것이 백테스트가 아닌 실제 투자에서 과최적화의 위험성을 최소화하는 길이고, 이것이 robust한 시스템을 구축하는 핵심 원리입니다. 

 그래야만 백테스트상의 결과와 실제 테스트간의 결과의 차이를 최소화할 수 있기 때문이고, 결국 이 상황이 되면, 실제 투자시의 성과가 백테스트상의 성과와 구조적으로 큰 차이가 나지 않을 확률이 높아집니다.

 즉, 백테스트 결과를 신뢰하고 투자할 수 있으며, 실제 투자시에도 백테스트한 것과 유사한 결과를 기대할 수 있다는 뜻입니다. 

 예를 들어볼까요? 아래 그림은 모멘텀값의 변화에 따른 가상적인 연평균 수익률(%)입니다. 

 

 '음 역시, 12개월 모멘텀을 쓰면 최고의 수익률을 달성할 수 있으니, 12개월에 몰빵해야겠군' 이라고 생각하신다면 큰일난다는 것입니다. 

 그림을 보면 1,2개월이나 13, 14개월 같이 지나치게 짧거나 긴 구간에서는 상대적으로 수익률이 떨어지지만, 3~11개월 구간에서는 성과가 비슷하게 나타나는 것을 볼 수 있지요? 

 다른 말로 얘기하자면, 이러한 중기적인 여러 타임 프레임에 분산투자하면 '장기적인 수익률의 편차'가 상대적으로 적다는 것을 의미하고, 이는 실제 투자가 이루어졌을 때 시장 상황이 좀 변해도 백테스트에서 나온 결과와 큰 차이가 나지 않을 거라고 기대할 통계적인 근거가 있음을 입증하는 것입니다. 

 왜 그럴까요? 예를 들어, 시장의 최적 사이클이 9개월이었다고 가정해 볼까요? 만일 여러분이 비록 9개월을 맞추진 못했더라도 8개월이나 10개월에 분산투자를 했다면 시장의 평균적인 속성상 장기적으로 9개월짜리를 투자한 것과 성과의 차이가 크지 않을 것이라고 추측할 수 있겠지요? 왜냐면, 8~10개월 프레임에서의 움직임이 유사하기 때문입니다. 

 하지만, 만일 여러분이 단순히 12개월 타임 프레임의 성과가 가장 좋다고 해서 12개월을 선택했다면 9개월과 12개월간의 퍼포먼스는 엄청나게 차이가 나기 때문에, 실제 투자에서는 백테스트보다 못한 결과를 가질 가능성이 훨씬 높게 됩니다. 13개월이나 14개월도 마찬가지고요. 

 그렇기 때문에, 백테스트상에서 가장 높은 성과를 보인 지점(뾰족한 꼭대기)의 값을 찾아서 좋다고 쓰는 것은 자랑할 것이 아니라 절대적으로 피해야 하는 것입니다. 

 십중팔구 백테스트했덕 구간의 쫙빠진 우상향 곡선은 온데간데 없고 실투자를 시작하자마자 손실이 누적될 가능성이 높은 논리적 근거가 여기에 있는 것입니다. 

 한가지 안타까운 것은 최적의 지표값이나 변수를 찾아낼 때 이처럼 최고의 수익률이 아닌, 변수값에 따른 수익률의 분포의 편차를 고려하는 것이 가장 핵심적임에도 불구하고, 너무나 많은 리서치 리포트나 백테스트 시뮬레이션에서는 마치 백테스트상 최고의 수익률을 보인 지표가 마법의 값인 것처럼 호도한다는 것입니다. 

 가장 robust한 전략은 타임 프레임의 변화에 따른 퍼포먼스의 차이가 없는 전략이겠지요? 그것이 현실적으로 불가능하다면, 차선책은 퍼포먼스의 차이가 비교적 적은 구간에 분산투자하는 것이지요.

 물론, 이 구간의 퍼포먼스도 과거 데이터를 통한 과최적화의 위험을 완전히 제거하지 못하는 것은 사실이지만, 그래도 꼭지점의 값을 택하는 것보다는 훨씬 낫습니다. 

 전 구간에서 퍼포먼스가 고르지 못하다면, 이는 상대적으로 전략이 robust하지 못하다고 볼 수 있지만, 굳이 투자를 해야 한다면 이런 경우라면 더더욱 모든 지표값에 분산 투자를 하는 것이 답이지요. 

 결국 전략이 상대적으로 robust하건 그렇지 못하건 답은 똑같습니다. 분산시키라는 것이죠. 

 통계적인 관점에서 설명한다면, 수익률의 편차를 고려하지 않고 단순히 최고의 수익률을 보이는 지표를 아무 생각없이 선정하는 것은 데이터의 자유도가 떨어지는 경우이므로 통계적 신뢰도가 떨어진다는 것입니다. 

  이는 마치, 주식 시장에서 특정한 종목 하나에 몰빵하는 것보다 다양한 종목에 분산투자하는 것이 리스크는 낮추면서도 평균적인 수익은 기대할 수 있는 분산 투자의 기본적인 수학적인 원리와 일치합니다. 최소 분산 포트폴리오의 기본 원리는 종목 뿐만 아니라 이런 다양한 타임 프레임에서도 수학적으로 동일하게 작동하기 때문입니다. 

 그렇다면 타임 프레임을 어떻게 분산시키면 좋을까요? 시장은 일반적으로 3개월 미만의 짧은 구간에서는 추세보다는 역추세가 잘 작동한다고 알려져 있으니 3~12개월의 타임 프레임에 분산시키면 될까요? 그것도 나쁘진 않습니다만, 시장은 항상 추세장만 있는 것은 아니고 역추세장도 있으니 역추세장이 펼쳐지는 것까지 고려해서 그냥 1~12개의 타임 프레임에 통째로 분산을 시켜버리면 구조적으로 아주 robust하게 됩니다. 

 25% 정도의 타임프레임은 역추세장에 대비가 되고, 75%정도는 추세장에 대비가 되고, 단기적인 시장의 최적 사이클이 어떻게 변하더라도 그럭저럭 따라갈 수 있게 되기 때문입니다. 이는 '구조적으로' 과최적화를 배제시킨 모델이기 때문에 장기적으로 robust 할 수 밖에 없습니다. 

 장이 추세장이건, 역추세장이건, 시장의 주기가 상대적으로 짧아지건 상대적으로 길어지건, 비록 해당 투자 시계열에서 최고, 최적의 값에 몰빵된 결과는 아닐지라도(이는 불가능하지요?)시장 상황이 어떻게 변하더라도 시장의 최적의 움직임은 부분적으로나마 반드시 편입되기때문에 비록 대박은 못치더라도, 쪽박은 반드시 피하게 되고, 평균적으로 '평타' 이상은 치게 됩니다. 이렇게 되면, 한마디로 안정적이고 부드러운 우상향하는 수익곡선을 기대할 수 있게 됩니다. 

 타임 프레임의 분산 개념은 제가 이 블로그에서 기본적인 동적 자산 배분의 기본적인 방법론으로 삼고 있는 '평균 모멘텀 스코어' 전략(클릭)에 녹아 있습니다. 

 후아...길군요..

5. 기존 동적 자산 배분 모델이 간과한 점 - 횡보장에 대한 대비가 없음

 기존 동적 자산 배분모델이 간과한 두번째 문제점은, 횡보장에 대한 대비책이 없다는 것입니다. 

 기본적으로 모멘텀 전략은 추세 추종 전략이기 때문에 하락장이 아닌 횡보장에서 손실이 누적되는 구조인데, 횡보장에 대한 대비가 없다는 것은 치명적인 단점을 내포하게 됩니다. 

 시장의 불확실성이 가중되거나 뚜렷한 방향성이 없으면 그냥 바이앤 홀딩만도 못하게 지속적인 손실을 보게 되는데, 이는 투자자에게 큰 스트레스를 주게 됩니다. 

 추세 추종 전략을 구사하면서 횡보에 대처하는 가장 간단한 방법은 해당 자산에 100%를 투자하지 말고 현금 비율을 일정 부분 유지하는 것입니다. 이렇게 하면 횡보장에서 꼭지에 사서 바닥에 팔면서 발생하는 손실을 많이 줄일 수 있습니다. 여기에 대한 개념은 평균 모멘텀 스코어' 전략(클릭) 에서 상세히 다룬 바 있습니다. 

6. 기존 동적 자산 배분 모델이 간과한 점 - 시스템 스탑

 다양한 타임 프레임에 분산투자하고, 현금을 일정 비율까지 섞어주면 단순한 기존의 동적 자산 배분모델보다 안정성이 훨씬 높아지는 것은 사실이지만, 이것이 끝은 아닙니다. 

 왜냐하면, 이렇게까지 이중 안전 장치를 갖춘다고 하더라도, 투자를 통해 발생하는 투자 수익 곡선이 하락하는 경우가 부지기수이기 때문입니다. 기본적으로 모멘텀 전략의 관점에서 살펴본다면 투자 수익 곡선이 하락하는 가장 주요한 원인은 역시 횡보장에 걸렸을 때이겠지요? 

 현금 혼합전략이 손실폭을 줄여주는 것은 사실이나 하락을 완전히 제한하는 구조는 못됩니다. 그렇기 때문에, 전략을 통해 발생하는 수익곡선의 추세도 시스템 스탑이나 수익 곡선 모멘텀 같은 구조를 통해 관리해주어야만 비로소 안전한 구조가 확립됩니다. 

 시스템 스탑(시스템 손절매)에 대한 자세한 내용은 여기(클릭)을 참고해주시기 바랍니다. 

 Modified PAA 모델에서는 이러한 기존의 자산 배분 모델의 단점을 타임 프레임의 분산, 현금 혼합(횡보장 대비), 수익 곡선 모멘텀(시스템 스탑)이라는 단순하지만 robust한 장치를 통해 구조적으로 보완한 상태에서 과최적화 없이 포트폴리오 배분이 이루어지게 되므로, 구조적으로 상당히 robust한 수익 곡선이 창출됩니다. 

 Modified PAA 모델의 자세한 로직은 다음 포스팅에서 살펴보겠습니다.    

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