과최적화를 피하는 CAGR 26% 역추세 전략

 

 

 

 

이번 포스팅에서는 평균 회귀 전략의 강건성에 대해 알아보겠습니다. 특히 여러 종목을 포트폴리오 단위로 거래하여 연간 26%의 수익률을 달성한 사례를 자세히 살펴보겠습니다.

 

 

Robustness of the 2.11 Sharpe Mean Reversion Strategy

 

아이디어의 배경

"내가 아는 것은 아무것도 모른다는 것뿐이다."라는 소크라테스의 말씀은 매우 중요한 의미를 지닙니다. 특히 트레이딩에 있어서 겸손함은 매우 중요한 덕목입니다. 이미 뭔가를 안다고 생각하면 호기심이 사라지고 배우려는 의지가 약해지거나 없어지기 때문입니다.

첫 번째 글을 발표한 후 일부 사람들이 전략의 강건성에 의문을 제기했습니다. 단순히 수익 곡선을 보고 시스템이 과적합(overfitted)되었다고 단언하는 사람들도 있었습니다. 새로운 시스템을 테스트하고 싶었지만(백로그에 100개 이상의 아이디어가 있고 계속 늘어나고 있습니다), 일부 사람들이 제기한 질문에 대답하고 싶어졌습니다: 우리가 처음 발표한 전략이 정말 강건한 것일까요, 아니면 과적합된 것일까요?

그래서 이번 주에는 첫 번째로 발표한 전략의 강건성을 검토해 보겠습니다. 규칙을 다시 한 번 상기해 보겠습니다:

1. 지난 25일 동안의 고가에서 저가를 뺀 값의 이동 평균을 계산합니다.
2. IBS 지표를 계산합니다: (종가 - 저가) / (고가 - 저가)
3. 하한선을 계산합니다: 지난 10일 동안의 고가 이동 평균에서 2.5 x (첫 번째 항목의 고가-저가 이동 평균)을 뺀 값
4. SPY가 하한선(3번 항목) 아래로 종가를 기록하고 IBS가 0.3 미만일 때 매수합니다.
5. SPY 종가가 어제 고가보다 높아지면 거래를 종료합니다.
6. 또한 가격이 300일 이동 평균선 아래로 떨어지면 거래를 종료합니다.

이번 연구의 계획은 다음과 같습니다:

1. QQQ에 적용된 전략의 파라미터를 변경하며 1,875개의 실험을 실행하여 파라미터 공간을 탐색합니다.
2. 1998년 이후 QQQ뿐만 아니라 모든 상장 및 상장폐지된 2만 1천 개 이상의 주식에 대해 모든 이벤트를 살펴보며 엣지의 통계적 특성을 조사합니다.
3. 마지막으로 QQQ 하나가 아닌 여러 종목을 병렬로 거래하여 전략을 개선해 보겠습니다.

원래 전략에 대한 민감도 분석

먼저 파라미터 공간을 탐색해 보겠습니다. 1,875개의 실험을 실행할 것입니다. 시도해 볼 파라미터는 다음과 같습니다:

• 25일: [23, 24, 25, 26, 27]
• 10일: [8, 9, 10, 11, 12]
• 2.5배 (하한선): [2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7]
• 0.30 IBS 임계값: [0.28, 0.29, 0.30, 0.31, 0.32]
• 300일 이동 평균: [280, 300, 320]

결과를 살펴보겠습니다:

일부 사람들의 말과는 달리, 데이터는 이 전략이 실제로 강건하며 특정 파라미터 선택에 과적합되지 않았음을 시사합니다.

그러나 2.11의 샤프 비율을 기대하는 대신, 이 2천 개 가량의 실험을 실행한 후에는 더 낮은 값(1.95-1.99)을 예상할 수 있습니다.

또한 강건하긴 하지만, 1,875개 실험의 평균 연간 수익률은 11.8%에 불과합니다. 이는 같은 기간 벤치마크(QQQ 매수 후 보유)의 10.0% 연간 수익률보다 약간 높습니다. 하지만 최근 10년 중 7년 동안 이 전략은 벤치마크보다 성과가 좋지 않았습니다. 이는 이상적이지 않습니다.

이를 개선할 수 있는지 살펴보겠습니다. 아이디어는 여러 자산을 병렬로 거래하여 노출 시간을 늘리는 것입니다.

 

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엣지

먼저 이 전략 규칙의 엣지를 조사해 보겠습니다. 주식이 하한선보다 낮게 종가를 기록하고 IBS가 0.3 미만일 때 모든 이벤트를 매수하고 5일 동안 보유했다면 어떤 일이 일어났을까요? 이제 개별 주식을 살펴보고 있으므로 두 가지 조건을 추가했습니다:

1. 거래 시작 시 주식의 종가가 $10 이상이어야 합니다.
2. 거래 시작 시 주식의 종가가 200일 이동 평균선 위에 있어야 합니다.

통계를 살펴보겠습니다:

1998년 이후 상장 및 상장폐지된 2만 1천 개 이상의 주식을 살펴보면 전략 진입 규칙이 거의 100만 번 발동되었음을 알 수 있습니다. 결과는 다음과 같습니다:

• 예상 수익률은 0.3%입니다.
• 규칙은 동전 던지기보다 나은 54%의 성공 확률을 보입니다.
• 페이오프 비율은 약 1입니다: 이익 거래는 거래당 4.3%의 수익을 예상할 수 있지만 손실 거래도 비슷한 수준(-4.4%/거래)입니다.

이제 비이벤트를 살펴보겠습니다: 주식이 하한선보다 높게 종가를 기록하거나 IBS가 0.3 이상일 때 모든 이벤트를 매수하고 역시 5일 동안 보유했다면 어떤 일이 일어났을까요? 통계는 다음과 같습니다:

여기서 우리는 2천 1백만 건 이상의 비이벤트를 볼 수 있습니다:

• 예상 수익률은 0.0%입니다.
• 규칙은 공정한 동전 던지기에 가까워 51%의 성공 확률을 보입니다.

두 분포의 평균에 대한 T-검정을 계산한 결과 다음과 같습니다:

• P-값이 1.3e-265 < 0.05입니다.
• ✅ 두 분포는 통계적으로 유의미하게 다른 평균을 가집니다.

따라서 우리는 이 규칙들이 엣지를 만들어낸다고 결론지을 수 있습니다. 하지만 저는 전략에서 더 큰 엣지를 기대했습니다. 이에 대해 무언가를 할 수 있을까요?

변동성에 따른 엣지의 변화

직관적으로, 변동성이 증가함에 따라 엣지도 증가할 것으로 예상됩니다. 왜일까요? 변동성이 큰 주식은 변동성이 낮은 주식보다 평균으로 더 급격하고 빠르게 회귀하는 경향이 있기 때문입니다. 이는 최근에 들은 생각인데 일리가 있어 보입니다. 이를 테스트해 보겠습니다.

이를 위해 먼저 나노, 마이크로, 소형 및 중형주의 모든 이벤트를 제거합니다. 이전 연구에서 보았듯이 이러한 주식들은 상장폐지될 확률이 높습니다.

그런 다음 중형, 대형 및 초대형주의 모든 이벤트를 정규화된 평균 실제 범위(Normalized Average True Range)에 대한 5분위수로 분류합니다. 이는 변동성의 인기 있는 지표입니다. 결과는 다음과 같습니다:

예상대로 변동성이 증가함에 따라 예상 수익률이 크게 증가하는 것을 볼 수 있습니다. 5분위수(가장 높은 정규화된 평균 실제 범위)는 1.1%의 예상 수익률을 보여줍니다.

이는 승률 증가(56%로)와 페이오프 비율 증가(승리 거래의 예상 수익률 대 손실 거래의 비율) 모두에 의해 주도됩니다. 결과적으로 가장 높은 변동성 구간의 총 예상 수익률은 1.1%로, 가장 낮은 5분위수보다 5배 이상 높습니다.

이러한 이벤트는 얼마나 자주 발생하나요?

마지막으로 전략을 백테스트하기 전에 이러한 이벤트가 얼마나 자주 발생하는지 확인해 보겠습니다:

이 분포의 중앙값은 4입니다: 노출도가 좋은 전략을 고안하기에 충분한 수의 이벤트가 매일 발생합니다.

다중 자산 전략

이제 전략을 정의해 보겠습니다. 처음 테스트한 것과 달리, 이 전략은 노출 시간을 늘리기 위해 여러 종목을 병렬로 거래할 것입니다. 규칙은 다음과 같습니다:

1. 우리는 자본을 5개의 슬롯으로 나누고 처음에 정의한 진입 규칙을 트리거하는 주식을 매수할 것입니다: 종가가 하한선 아래로 떨어지고 IBS가 0.3 미만일 때 다음 시가에 매수합니다.
2. 만약 진입 신호가 트리거된 유니버스 내 주식이 5개 이상이라면, 변동성(정규화된 평균 실제 범위)으로 정렬하여 가장 변동성이 큰 주식을 우선적으로 선택할 것입니다.
3. 언제든지 최대 5개의 포지션을 보유할 것입니다.
4. 주식이 전일 고가 위로 종가를 기록하면 다음 시가에 청산할 것입니다.
5. 또한 가격이 200일 이동 평균선 아래로 떨어지면 거래를 종료할 것입니다.
6. 가격이 $10 이상이고 200일 이동 평균선 위에 있는 주식만 거래할 것입니다.

유동성이 충분한 주식만 거래하기 위해:

• 해당 일로부터 과거 3개월 동안 모든 세션에서 거래된 주식만 거래할 것입니다.
• 거래에 할당된 자본이 해당 일로부터 과거 3개월 동안의 중앙값 ADV(평균 일일 거래량)의 5%를 초과하지 않는 경우에만 해당 주식을 거래할 것입니다.

결과를 살펴보겠습니다:

이는 단일 종목을 거래했을 때보다 훨씬 나은 결과입니다. 주요 내용을 살펴보겠습니다:

• 연간 수익률은 24.8%로, QQQ만 거래했을 때의 2배 이상입니다.
• 노출 시간은 99% 이상으로, 단일 종목의 22%와 극명한 대조를 이룹니다.
• 그러나 위험 조정 수익률은 크게 악화되었습니다: 여기서 우리는 0.81의 샤프 비율을 달성했는데, 이는 같은 기간 S&P 500의 0.39 샤프 비율보다는 낫지만 QQQ에만 집중했을 때 얻은 2.11 샤프 비율보다 훨씬 낮습니다.
• 변동성이 너무 높아 최대 손실폭이 63%까지 치솟았습니다.

이 정도 수준의 위험으로는 이 전략을 거래할 준비가 전혀 되지 않았습니다. 20% 이상의 최대 손실폭을 견딜 수 있는 사람은 많지 않습니다. 하물며 60% 이상은 더욱 그렇죠.

그렇다면 위험을 줄이기 위해 무엇을 할 수 있을까요?

분산 투자

일반적으로 분산 투자는 위험을 줄이기 위한 좋은 아이디어입니다. 그래서 5개 종목을 병렬로 거래하는 대신 10개를 거래해 보고 숫자가 어떻게 변하는지 살펴보겠습니다.

결과는 다음과 같습니다:

주요 내용:

• 연간 수익률이 약간 개선되었고(24.8%에서 25.2%로), 위험 조정 수익률도 개선되었습니다: 샤프 비율이 0.82에서 0.94로 상승했습니다.
• 최대 손실폭이 63%에서 46%로 감소했는데, 이는 벤치마크(57%)보다는 낫지만 여전히 너무 높습니다.
• 그러나 이제 새로운 문제가 생겼습니다: 거래 횟수가 연간 245회에서 487회로 증가했습니다. 이는 거의 하루에 2번 거래하는 셈입니다.

S&P 500 구성 종목에 집중

연간 거래 횟수를 관리 가능한 수준으로 유지하려면 병렬로 거래하는 종목 수를 줄여야 합니다.

따라서 위험을 줄이기 위해 S&P 500 구성 종목에 집중해 보겠습니다. 또한 연간 거래 횟수를 줄이기 위해 병렬 거래 수를 3개로 줄일 것입니다.

중요: 저는 1998년 이후 S&P 500의 역사적 구성 종목이 포함된 생존 편향 없는 데이터셋을 사용하고 있습니다. 이 연구를 직접 재현하려는 계획이 있다면, 현재 구성 종목을 시간을 통해 고정된 것으로 간주하여 생존 편향을 도입하지 않도록 주의하세요.

결과를 살펴보겠습니다:

이 결과는 정말 인상적입니다! 주요 내용을 살펴보겠습니다:

• 연간 수익률이 26.4%를 달성했는데, 이는 이전 결과보다 1포인트 이상 높고 S&P 500의 연간 수익률의 4배 이상을 크게 상회하는 수치입니다.
• 이 새로운 전략은 지금까지 중 가장 좋은 위험 조정 수익률을 달성했으며, 0.98의 샤프 비율을 기록했습니다.
• 최대 손실폭은 여전히 46%로 높습니다(이전과 동일). 그러나 모든 큰 손실은 1999-2013년 기간에 집중되어 있습니다. 지난 10년간의 최대 손실폭은 더 나은 수준(<30%)입니다.
• 이 전략은 연간 149회 거래하는데, 이는 대략 주 3회 정도로 더 관리하기 쉬운 수준입니다.

최종 생각

글을 시작할 때는 목표와 테스트하고 싶은 가설이 있습니다. 하지만 숫자가 어디로 이끌지 모르기 때문에 글이 어떻게 끝날지 절대 모릅니다. 이것이 바로 연구를 하는 재미의 일부입니다.

때로는 아이디어를 쉽게 발전시킬 수 있습니다. 때로는 상당히 어렵기도 합니다. 이 글은 후자에 속합니다. 이 글을 쓰기 위해 20개 이상의 다른 방향을 탐색했습니다. 마침내 최종 생각을 쓰게 되어 기쁩니다.

S&P 500 구성 종목으로 유니버스를 제한하는 것이 이 평균 회귀 전략의 성능을 개선하는 핵심이었습니다. 그러나 더 조사해야 할 것들이 많습니다:

1. 회사의 섹터에 따라 전략이 다르게 작동할까요?
2. 포지션 사이징을 어떻게 활용하여 결과를 더욱 개선할 수 있을까요?
3. 강세장 동안 긍정적인 수익을 가속화하기 위해 레버리지를 어떻게 사용할 수 있을까요? (이것이 좋은 아이디어일까요?)
4. 슬리피지 비용이 이러한 결과에 어떤 영향을 미칠까요? (여기서는 모든 거래에 1베이시스 포인트의 고정 슬리피지를 고려했습니다)
5. 위험 조정 수익률을 개선하기 위해 모멘텀/추세 추종 전략과 결합할 수 있을까요?

해야 할 일은 너무 많고 시간은 너무 부족합니다...

다음 주에는 여러분이 요청하신 대로 모멘텀/추세 추종 전략을 탐구해 보려고 합니다. 아이디어, 의견, 질문, 제안을 보내주신 모든 분들께 감사드립니다. 함께 이러한 아이디어를 발전시키는 것이 훨씬 더 재미있습니다!

늘 그렇듯이, 이 접근 방식에 대한 여러분의 생각을 듣고 싶습니다. 질문이나 의견이 있으시면 트위터나 이메일로 연락 주세요.

또한 이 전략(또는 다른 전략)을 구현하고 싶으신데 도움이 필요하시다면 알려주세요.

감사합니다!

 

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