남들이 40% 손실 볼 때 20% 수익 내는 법 (14)

 지난 포스팅에서는 주가는 수익률의 합이 아닌 곱으로 움직이므로, 정확한 투자 수익률을 구하기 위해서는 수익률을 더해서 평균(산술평균) 내지 말고 수익률의 곱의 평균(기하평균)을 내야 한다는 점을 살펴보았습니다.

 이번 포스팅에서는 연속해서 기하 평균의 속성에 대해 살펴보고, 이를 어떻게 투자 손실을 최소화하고 수익을 극대화하는 변동성 조절 전략에 이용할 수 있을지에 대해 알아보겠습니다.

1. 기하평균의 성질

결론부터 말씀드리면 기하평균은 수익 또는 손실이 똑같이 연속해서 발생하는 경우 산술평균보다 유리하게 작용합니다. 

예) 10% 수익 + 10% 수익 = (1+0.1) x (1+0.1) = 1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 X 0.1 = 1.21

    10% 손실 + 10 % 손실 = (1-0.1) x (1-0.1) = 1- 0.1 -0.1 + 0.1 x 0.1 = 0.81

수익과 손실이 번갈아 나타나면 기하평균은 산술평균보다 불리하게 작용합니다.

예) 10% 수익 + 10% 손실 = (1+0.1) x (1-0.1) = 1 -0.1 +0.1 - 0.1 x 0.1 =0.99    

단순하게 수익률의 합으로 생각하면 10% 수익 난후 또 10% 수익 났으면 1 + 0.1 + 0.1 = 1.2가 되어야 하는데 곱의 움직임으로는 1.21로 0.01이 더 커졌습니다.

10% 손실이 2번 연속 발생하면 1 -0.1 - 0.1 = 0.8, 20% 손실이어야 할 것 같은데, 곱의 임직임으로는 0.81, 즉 19% 손실입니다. 

하지만, 10% 수익, 10% 손실이 번갈아 나타나면 1 + 0.1 -0.1 = 1, 원금 그대로여야 할 것 같은데 0.01이 더 낮게 나왔습니다.

 

2. 곱의 움직임(기하평균)이 합의 움직임(산술평균)과 차이가 나는 이유는?

그렇다면 왜 이런 미세한 차이가 발생하는 걸까요? 위의 수식을 유심히 관찰해보면 그 비밀을 알 수 있습니다. 

2달 동안 투자를 했을 때, 첫째 달에는 a만큼의 손익이, 두번째 달에 b만큼의 손익이 발생했다고 가정합시다. 원금은 1로 가정합니다.

이 때, 일반적으로 수익률의 합으로 계산하는 최종 자산은 1 + a + b가 되겠지요?

하지만 실제로 정확한 투자 후 원금은 (1+a) x (1+b) = 1+ a + b + ab 가 됩니다. 

합의 계산과 곱의 계산 사이에 무슨 차이가 있습니까? 그렇죠, ab라는 차이가 보이지요? 

요놈이 바로 핵심입니다. 

양수 X 양수 = 양수, 음수 X 음수 = 양수이므로, 실제적으로는 투자에서 같은 방향으로의 손익(수익 and 수익, 또는 손실 and 손실)이 발생하면, 직관적으로 두 수익률을 더한 값보다 수익이 ab 만큼 더 나지만,

양수 X 음수 (음수 X 양수) = 음수이므로, 방향성이 다른 수익과 손실이 연속되면 ab가 음수이므로 합으로 계산한 수익률보다 ab만큼 더 손실을 보게 됩니다. 

이 ab를 관리하는 것이 바로 변동성 조절의 핵심이라고 할 수 있습니다. 

ab의 값이 상대적으로 작으면 직관적으로 손익을 더한 값과 큰 차이가 없지만, ab값이 커지면 더한 값과 격차가 크게 벌어지겠죠? 물론 수익이 나는 방향으로 작용하면 좋겠지만, 방향성이 달라 손실이 나는 방향으로 작용한다면? 그 차이는 어마어마하고 여러분의 투자 성패를 결정할 정도의 수준일 수도 있습니다. 

따라서, 손익의 크기가 큰 (변동성이 큰) 투자 (ab가 커져 손실이 예상보다 훨씬 커질 수 있음)라면 손실을 줄이고 수익을 늘리기 위해 반드시 현금 비중을 올리는 방법으로 변동성을 콘트롤 해야 합니다.

3. 남들이 40% 손실 볼 때 20% 수익 내는 법

 자 그렇다면 이제 본론으로 돌아와서 남들이 40% 손실볼 때 우리는 20% 수익내는 법을 알아보도록 하겠습니다. 

 여러분과 여러분의 친구 홍길동이 똑같은 코스닥 종목에 2달동안 투자를 했습니다. 

 매수 타이밍과 매도 타이밍도 똑같았습니다. 

 첫째 달에 200% 수익이 났는데, 둘째 달에는 80% 폭락했군요.

 그런데 홍길동이는 울상을 지었습니다. 2달 간의 투자동안 총 40% 손실을 봤다고요.

 그런데 여러분은 오히려 22% 수익이 났네요. 기하평균의 개념을 알았기 때문입니다. 

 홍길동과 여러분의 차이는 무엇이었을까요?

 홍길동은 주식에 100% 투자를 했습니다. 그런데 여러분은, 주식에 30%만 투자하고 나머지 70%는 현금으로 보유했습니다. 이 차이입니다. 

 즉, 홍길동과 여러분은 현금 비중만 차이가 났는데 결과적으로 수익률에서 엄청난 차이가 발생했습니다. 

 그 이유를 수익률로 계산해볼까요?

 홍길동 = (1 + 2) X (1 - 0.8) = 1 - 0.8 +2 - 2 X 0.8 = 0.6, 40% 손실

 여러분 = (1 + 2 X 0.3 ) x (1- 0.8 X 0.3) = 1.22 , 22% 수익

 홍길동의 산술적인 합의 수익률은 1 + 2 - 0.8 = 2.2 = 120% 수익이 나야할 것 같지만, 

 앞서 살펴본 곱의 공식에서 ab 값이 크게 작용해서 수익률을 크게 깎아 먹은 것입니다. 

 하지만 똑똑한 여러분은 이러한 속성을 잘 알고 있었기 때문에, 변동성이 극도로 커지는 종목에서는 변동성을 줄임으로써 오히려 손실을 수익으로 전환을 할 수 있었던 것이지요. 

 즉, 주식에 1/10만 투자함으로써, 200% 수익 이후 80% 손실 나는 구조를, 20% 수익 이후 8% 손실나는 구조로 바꾸었기 때문에, 앞의 공식에서 a+b의 값도 작아지긴 하지만 ab에 의한 손실폭이 현저하게 줄어들어 손실이 오히려 수익으로 바꾼 것입니다.

 (1 + a) X (1+ b) = 1+a+b+ab 에서 ab가 음수인 경우 지나치게 커지면 a+b라는 수익까지도 갉아먹을 정도가 되기 때문에 주식의 투자비중을 줄이고 현금 비율을 높여 손실을 줄이고 수익을 높이는 것입니다. 

 일반적으로, 2번의 투자에서 각각 a, b만큼의 손익이 발생시, 주식 투자 비율을 x로 가정하면,

 투자후 자산 = (1+ax) X (1+bx) = abx^2 + (a+b)x +1 이 되므로, 

 이 값이 최대로 되는 x 값은 이 함수를 미분해서 구하면, x = -(a+b)/2ab가 됩니다. 

 즉, 200%, -80%에서 a와 b는 각각 2와 -0.8이 되므로 이 값을 대입하면 0.38, 즉 38%가 됩니다. 

 지금의 예에서 살펴본, 200% 수익 이후 80% 손실이 발생했을 경우 최적의 주식 투자 비율을 계산하면, 38%입니다. 이 때 수익이 22.5%로 최대가 됩니다.

4. 기하평균의 성질이 시사하는 바는?

 좀 골치아프셨나요? 그러면 이제 매번 투자시 수익률을 최대로 하기 위해 자산의 손익률의 분포를 구해서 복잡한 공식에 대입해서 최적의 투자 비율을 정해야 하는 거냐고요?

 그건 아닙니다. 앞의 예는 수익률이 이미 결정된 이후의 예를 공부 목적으로 확인한 것이고, 실제 투자에서는 매매하는 종목의 수익률이 어떻게 될지 전혀 알 수가 없기 때문에 이런 식으로 구하는 것은 의미가 없습니다. 

 지금까지 살펴본 내용이 시사하는 내용은 결국 한가지입니다. 

 변동성이 지나치게 크면, 투자 수익에 큰 손실과 악영향을 줄 수 있기 때문에, 변동성을 충분히 상쇄하는 수준으로 현금을 섞어주는 것이 중요하고, 이는 골치아프고 성가신 수학이 아니라 수익률과 직결되는 아주 중요한 내용이라는 개념만 아시면 됩니다.  

 이 내용까지 공부하고 나서 http://stock79.tistory.com/41 글을 다시 한 번 읽어보시기 바랍니다. 

 왜 기하평균을 알아야 돈을 버는지 이유가 좀 이해가 가시나요?

결론을 다시 한 번 정리하면 지나치게 큰 변동성은 수익률을 갉아먹기 때문에, 현금 비중을 높이는 방법으로 관리해서 손실을 오히려 수익으로 전환할 수도 있다는 것입니다. 

이번 시리즈는 좀 골치 아프셨는지 모르겠지만, 정말 중요한 내용이니 꼭 숙지하시기 바라겠습니다. 

다음 포스팅부터는 이 내용을 이용해서 실제 투자에서 변동성을 줄여서 수익을 올리는 테크닉 2가지와 실제 사례를 확인해보겠습니다. 

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