상관성 조절 전략 2 (22)

 지난 포스팅에서는 포트폴리오의 안정성을 유지하는데 대단히 중요한 상관성 조절 전략의 기본 개념을 살펴보았습니다.

 상관성 조절 전략의 기본 원리는 최대한 종목간 상관성이 낮은 자산으로 포트폴리오를 구성하고, 각 자산간 상관성에 반비례하도록 투자 비중을 조절해야 (상관성이 낮을수록 높은 비중, 상관성이 높을수록 낮은 비중) 포트폴리오의 안정성이 높아진다는 것이었습니다.  

 이번 포스팅에서는 위의 개념을 바탕으로 한 상관성 조절 전략의 구체적인 방법을 살펴보겠습니다. 

 상관성 조절 전략의 방법에는 수학적으로 상당히 복잡한 모델도 있지만, 여기서는 가장 쉽고 단순하게 접근할 수 있는 '1-상관계수 비중 조절 전략'을 소개하려 합니다.

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1. 상관성 조절의 방법은?

 지난 포스팅에서 살펴본 바와 같이 포트폴리오가 2개 이상의 자산군으로 구성되면 상관성 조절 전략을 적용하기가 쉽지 않다고 확인한 바 있습니다. 

 그 이유는, 자산군의 개수가 늘어나면 고려해야 할 상관 관계가 그에 비례하여 늘어나게 되기 때문입니다. 

 이 문제를 해결하기 위한 정석적인 방법에는 average pairwise correlation을 이용하는 방법, minimum correlation algorithm을 이용하는 방법 등이 제시되고 있지만, 계산이 그리 단순하지는 않아 여기서는 개인 투자자들도 아주 쉽게 따라할 수 있는 가장 단순한 방법인, elastic asset allocation 모델의 1-상관계수 비중 조절 전략을 소개하겠습니다.

2. 1- 상관 계수 비중 조절 전략

* 전략의 기본 개념 

   - 상관계수가 낮을수록 비중 증가, 높을수록 비중 축소

   - 상관계수는 -1~1 사이의 값을 가지므로, 이 값을 그대로 적용하면 비중이 마이너스로 계산되는 오류       가 발생함.

   - 따라서, 위 문제를 해결함과 동시에 상관성에 반비례하여 비중이 조절되도록 하기 위해, 

    '1-상관 계수값'을 계산, 포트폴리오 비중 지표로 이용함 

     (상관계수 : -1 ~ 1, 1- 상관계수 : 0 ~ 2)

 * 비중 조절 방법 (순서대로)

   - 포트폴리오 구성 종목 전체의 동일 비중 포트폴리오 수익 곡선을 계산

   - 포트폴리오 구성 개별 종목 : 동일 비중 포트폴리오간의 최근 12개월 상관 계수 계산

   - '1- 개별종목 : 동일 비중 포트폴리오 상관계수' 계산 

   - 이 값을 모든 종목을 대상으로 시행

   - 최종 투자 비중 =  (1- 개별 종목 : 동일 비중 포트폴리오 상관계수) / (1- 개별 종목 : 동일 비중 포트        폴리오 상관계수)의 전체합 

 

  예제) A, B, C 3종목으로 구성된 자산군에서, 이번달에 각 자산 : 전체 동일 비중 포트폴리오 간의 상관 계수가 0.1, -0.2, 0.6 이었다면, 각 종목의 투자 비중은?

   - 1- 상관계수 : 0.9 (A), 1.2(B), 0.4(C)

   - 투자 비중 

       A = 0.9 / (0.9+1.2+0.4) = 36%

       B = 1.2 / (0.9+1.2+0.4) = 48%

       C = 0.4 / (0.9+1.2+0.4) = 24%

   - 단순하고 직관적인 방법을 이용해서 상관계수가 낮은 종목에 상대적으로 많은 비중이 실리도록 계산      할 수 있었습니다.  

2. (1 - 상관계수) / 변동성 비중 조절 전략 + 모멘텀 결합 전략의 개념

 앞서 설명드린 1-상관계수 비중에 비례하여 배분하는 전략도 좋지만, 우리는 이전에 변동성에 반비례하여 비중조절하면 위험성이 감소함을 확인한 바 있습니다. 

 따라서, 단순히 1- 상관계수 지표를 이용하지 않고 '(1- 상관계수) / 변동성' 이라는 지표를 만들어 이 비중대로 투자하면 시너지 효과가 날 것으로 추측할 수 있습니다. 

 또한 여기에 모멘텀 전략까지 결합한다면 더 좋겠지요? 

 따라서, 단순히 1- 상관계수 비중 전략으로 투자하지 말고, 모멘텀, 변동성, 상관성을 모두 고려하여 투자한다면 아주 이상적인 투자 모델이 될 수 있다고 생각할 수 있겠습니다. 

 모멘텀 전략(상대 모멘텀, 절대 모멘텀)은 상대적으로 강한 수익을 주는 종목을 선정하고, 하락장에서 투자 비중을 줄임으로써 강력한 수익 추구 효과와 위험 억제 기능이 있습니다. 

 하지만, 변동성이라는 요소가 고려되어 있지 않아 변동성이 큰 종목이 편입될 경우 손실 또한 커질 수 있다는 문제를 해결하지 못하고, 추세장이 아닌 횡보장에서는 오히려 손실이 커진다는 단점이 있지요.

 또한, 모든 자산들이 똑같이 하락해버리면 분산 효과 또한 감소하는 문제점을 해결할 수 없습니다. 

 하지만, 모멘텀 전략에 변동성 전략과 상관성 전략을 결합하면 이런 문제점을 많이 보완, 해결할 수가 있지요? 

 기본적인 모멘텀 전략의 장점을 누리면서, 변동성 손실을 줄이고, 급락장에서 급격한 상관 관계증가에 의한 추가 손실을 최소화할 수가 있게 됩니다. 

 따라서, 훨씬 이상적인 투자 모델이 됩니다.

3. (1 - 상관계수) / 변동성 비중 조절 전략 + 모멘텀 결합 전략의 실제

 방법은 다음과 같습니다. 

 - 포트폴리오 개별 구성 종목의 1-12개월 평균 모멘텀 계산

 - 현금 비중 : 평균 모멘텀 값 < 1 자산 개수 / 전체 포트폴리오 자산 개수

   나머지 비중 : 투자 비중

 - 개별 구성 종목의 변동성 계산 (1개월 수익률의 최근 12개월 표준편차)

 - 1 - 개별 구성 종목 : 전체 동일 비중 포트폴리오 상관계수 계산

 - (1-상관계수) / 변동성 비율에 따라 매월 비중 조절

 예제 ) A, B, C 3가지 자산으로 구성된 포트폴리오가 있다. 이번 달의 투자 비중을 구하시오.

        평균 모멘텀 : 1.5 (A), 0.8(B), 1.2 (C)

        전체 포트폴리오 대비 상관 계수 : 0.1 (A), -0.2 (B), 0.5(C)

        변동성 : 8% (A), 10%(B), 2%(C)

   

   - 현금 비중 = 1/3 = 33% (모멘텀이 1보다 작은 하락 추세에 있는 자산 개수 / 전체 자산개수)

     투자 비중 = 67%

   - (1- 상관계수) / 변동성 계산

     A : 0.9 / 8 = 0.11

     B : 모멘텀 < 1 ---> 투자 안함

     C : 0.5 / 1.2 = 0.41

   - 투자 비중

     A : 0.11 / (0.11 + 0.41) = 22%

     B : 0.41 / (0.11 + 0.41) = 78%

   - 최종 투자 비중

      현금 : 33%

      투자 비중 (67%)

         A : 67 X 0.22 = 15%

         B : 67 X 0.78 = 52%

 전체 자산군에서 하락 추세에 있는 자산군(모멘텀 <1) 의 개수에 비례하여 현금 비중을 증가시킨 이유는, 전체 장세가 동일하게 하락할 경우 충격을 완화하기 위해서입니다. 

 일반적으로 시장이 불안할수록 자산군 간의 상관관계가 커지는 경향이 있기 때문에, 1-상관계수로 조절하는 것에 부가하여 선제적인 안전장치를 더 마련한 것입니다. 

 방금 소개한 전략에는 상대 모멘텀 전략은 빠져 있지만, 자산군의 개수가 많아지면 상대 모멘텀 전략까지 가미하면 더 좋겠지요?

 지금까지 대략 설명드린 모멘텀 + 변동성 + 상관성 혼합 전략을 elastic asset allocation model 이라하는데, 상식적이고 직관적이지만 지금까지 살펴본 여러 요인으로 인해 본질적으로 탄탄할 수 밖에 없는 전략입니다. 

 포트폴리오 배분 전략에는 이것보다 훨씬 더 수학적으로 복잡한 것도 많이 있지만, elastic allocation 모델은 중학생 수준의 산수 실력으로도 여타의 복잡한 모델을 성과를 능가하는 상식적이고 직관적인 모델이라는 점에서 큰 의미가 있습니다. 

 이 포스팅에서 소개한 방법론은 elastic asset allocation의 기본적인 방법론을 단순화시킨 것이고, 좀 더 세부적인 방법은 해당 논문을 참조하시기 바랍니다. 

 (논문이 좀 긴데, 간단한 개념 및 방법을 확인하기 원하시면 여기에 잘 정리되어 있습니다)

 이 모델은 비단 자산군으로 구성된 단일 포트폴리오 전략에만 국한되지 않고, 다양한 전략간 포트폴리오 운용에도 적용될 수 있다는 점에서 상당히 응용 분야가 넓다고 하겠습니다. 

다음 포스팅에서는 실제 데이터를 통한 시뮬레이션 결과를 확인해보겠습니다. 

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