변동성 조절 전략 5 (Target volatility) (19)

지난 포스팅에서는 투자시 평균 변동폭을 원하는 수준으로 줄이는 방법을 살펴보았습니다.

 아무리 등락폭이 커서 위험한 종목도 내가 원하는 변동성의 한계치를 설정해 놓은 상태에서 투자 비중을 조절하면 위험하지 않다는 내용이었습니다.

 변동성을 조절하는 공식은 '투자 비중 = 변동성 목표치 / 투자 종목의 변동성' 이었지요?

 변동성을 구하는 방법은 아주 간단한 것부터 복잡한 것까지 상당히 많지만, 이 포스팅에서는 그 중 가장 간단한 '수익률의 표준 편차'로 구하는 방법을 소개하려 합니다. 

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1. 내가 투자하고 있는 종목의 평균적인 등락폭 (변동성)을 어떻게 계산할 수 있을까?

- 여러분이 어떤 종목을 보유하고 있을 때, 이 종목의 움직임의 정도를 반영하는 가장 근본적인 요소는 결국 등락률, 즉 수익률이 되겠지요?

- 그렇다면 우리가 측정하고자 하는 변동성은 수익률의 변동폭이라고 정의할 수 있고, 이를 측정하기 위한 가장 대표적인 지표는 '수익률의 표준편차'가 됩니다. 

표준편차는 값이 평균 대비 얼마나 들쭉날쭉 한지를 나타내는 지표입니다. 

- 쉬운 예를 들어보겠습니다.

  최근 국제적으로 큰 명성을 얻고 있는 알파고등학교 학생의 수학 성적입니다. 

  A 학급 학생 10 명의 수학 성적 : 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70 점

  B 학급 학생 10 명의 수학 성적 : 60, 80, 60, 80, 60, 80, 60, 80, 50, 90 점

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  A 학급 수학 성적 평균 / 표준편차 = 70 점 / 0 점 

  B 학급 수학 성적 평균 / 표준편차 = 70 점 / 13.3점

  두 학급 수학 성적 평균은 모두 70 점입니다. 하지만, 분포는 다르지요? A 학급은 모두 70 점으로 점수가 일정한데 반해, B 학급은 50점 ~ 90 점으로 들쭉날쭉합니다. 

 A 학급의 각 학생의 수학 성적은 전체 평균과 대비 전혀 변동이 없지요? 따라서 변동폭이 0 이 되지만,

 B 학급의 경우 수학 성적 평균이 70점인데, 평균 대비 위 아래로 10 ~ 20 점 정도 변동이 있는 것을 알 수 있습니다. 전체 평균과의 평균적인 차이 = 표준 편차가 되고 이를 계산하면 약 13.3이 되지요.

2. 주식 투자에 적용한 표준편차

- 자, 그렇다면 이제 실제 주식 데이터를 가지고 변동폭을 구해볼까요? 

- KOSPI 200 과 삼성전자의 최근 1년간 변동성을 한 번 구해보겠습니다(월단위) 

- 방법은 다음과 같습니다.

    1단계 :  각 종목의 월간 수익률을 구함 (%)

            월간 수익률 = (이번달 주가 / 지난달 주가 -1)*100 

    2단계 : 구해진 12개의 월간 수익률의 평균, 표준 편차 계산

    3단계 : 표준 편차 = 수익률 변동성

 위 그림에서 보듯 최근 1년간 KOSPI 200에 비해 삼성전자의 등락폭이 훨씬 큰 것을 볼 수 있지요?

 위의 공식대로 12개월간 월 평균 수익률 / 표준 편차를 각각 구해보면

    KOSPI 200 수익률 / 표준 편차 = -0.45% / 3.27 % 

    삼성전자 수익률 / 표준 편차 = - 0.87% / 8.45 %

 입니다. 

 

- 쉽게 설명드리면, 최근 1년간 코스피 200과 삼성전자에 각각 투자했을 경우, 

  월 평균 수익률은 각각 -0.45% / -0.87% 인데,

  코스피 200에 투자했을 경우, 한 달에 평균적으로 3% 내외에서 등락을 보이는데, 삼성전자에 투자한 경우 한 달 동안 평균 8% 정도 오르락 내리락 한다는 이야기입니다. 

 전체 12개월 동안의 최대 등락폭이 아닌 한 달 단위의 평균적인 등락폭이기 때문에, 12개월 간 보유하는 동안에는 등락폭이 더 커지게 되지요. 

- 따라서, 여러분이 한 달 단위로 종목의 비중을 리밸런싱 한다면, 최근 n 개월 간의 평균적인 등락폭, 즉 수익률의 표준편차를 구해서 주식의 투자 비중을 매달 조절할 수가 있는 것이지요.

- 예를 들어, 여러분이 삼성 전자에 투자하는데, 한 달 동안 등락폭이 8%가 너무 크고 간 떨려서 2% 정도 내외로 제한하고 싶다고 하면, 삼성전자 투자비율 = 2 / 8 = 0.25, 즉 25%만 투자하고 나머지는 현금 보유하면 되지요.

이렇게 투자하면, 등락폭이 큰 종목도 내가 원하는 정도의 손실 범위 수준에서 관리할 수 있습니다.

- 변동성을 측정하는 주기와 일 단위, 주 단위, 월 단위로 하건 그것은 본인의 투자 주기에 맞춰서 결정하면 되고, 최근 얼마의 기간 동안(예, 60일 or 12개월)로 할 것인지도 나름대로 정하면 됩니다. 일반적으로는, 일 단위 투자 스케일에서는 최근 60일을, 월 단위에서는 12개월을 기준으로 통상적으로 사용합니다.

- 오해하지 마셔야 할 것은, 표준편차는 어디까지나 '평균적인 등락폭'을 의미하는 것이므로 target volatility에 맞추어 투자 비율을 조절했다고, 무조건 변동성 목표치 이상의 손실이 발생하지 않는다는 보장이 되는 것은 아니라는 점입니다. 

- 그 이유는, 2가지입니다. 

 첫 번째 이유는, 표준 편차의 1배수는 통계적으로 대략 전체 움직임의 2/3 정도만 설명할 수 있기에, 나머지 1/3 정도는 얼마든지 이보다 큰 변화를 보일 수 있는 여지가 있다는 것이고,

 두 번째 이유는, 주가의 수익률이나 변동성의 분포는 정확하게 대칭인 정규 분포를 이루지 않고 비대칭적인 양상을 보인다고 되어 있기 때문입니다. 

 첫 번째 문제를 해결하기 위해서는, target volatility로 계산된 비중의 1/2 만 투자하는 방법을 간단하게 생각해 볼 수 있겠지요? 표준 편차의 2배수는 통계적으로 대략 95% 정도의 분포를 설명할 수 있기 때문입니다. 

 두 번째 문제를 해결하기 위한 방법은 주가의 움직임을 완벽하게 예측하면 될 것 같지만, 이는 사실상 힘들겠지요? 더 정교한 수학적 모델이 있을 것은 같은데, 개인 투자자 입장에서는 이 정도만 알아도 충분할 것 같습니다.  

3. Target volatility 전략 요약

* 목적 : 변동성이 큰 종목에 투자하는 경우 등락폭에 비례하여 큰 손실을 볼 수 있기 때문에, 투자 기간 동안 손실폭을 내가 원하는 수준으로 제한하여 안정된 수익을 얻기 위함

* 방법

  - 특정 기간 동안 투자 종목의 단위 투자 기간(일간 or 주간 or 월간)의 수익률을 각각 계산

  - 구해진 수익률의 표준편차 계산

  - 최종 투자 비중 = 제한하기 원하는 손실 한계 (target volatility) / 수익률 표준 편차

    나머지 투자 비중 = 현금 보유

 좀 재미가 없고 딱딱하지요? 

다음 포스팅에서는 이 내용을 바탕으로 실제 종목 데이터를 가지고 실습함으로써 변동성 조절 전략으로 어떻게 수익성을 개선시킬 수 있는지 눈으로 확인해보겠습니다.

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