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투자의 기초(필독)

남들이 40% 손실 볼 때 20% 수익 내는 법 (14)

by systrader79 eternity79 2014. 5. 14.
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 지난 포스팅에서는 주가는 수익률의 합이 아닌 곱으로 움직이므로, 정확한 투자 수익률을 구하기 위해서는 수익률을 더해서 평균(산술평균) 내지 말고 수익률의 곱의 평균(기하평균)을 내야 한다는 점을 살펴보았습니다.

 이번 포스팅에서는 연속해서 기하 평균의 속성에 대해 살펴보고, 이를 어떻게 투자 손실을 최소화하고 수익을 극대화하는 변동성 조절 전략에 이용할 수 있을지에 대해 알아보겠습니다.


1. 기하평균의 성질

결론부터 말씀드리면 기하평균은 수익 또는 손실이 똑같이 연속해서 발생하는 경우 산술평균보다 유리하게 작용합니다. 

예) 10% 수익 + 10% 수익 = (1+0.1) x (1+0.1) = 1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 X 0.1 = 1.21

    10% 손실 + 10 % 손실 = (1-0.1) x (1-0.1) = 1- 0.1 -0.1 + 0.1 x 0.1 = 0.81

수익과 손실이 번갈아 나타나면 기하평균은 산술평균보다 불리하게 작용합니다.

예) 10% 수익 + 10% 손실 = (1+0.1) x (1-0.1) = 1 -0.1 +0.1 - 0.1 x 0.1 =0.99    

단순하게 수익률의 합으로 생각하면 10% 수익 난후 또 10% 수익 났으면 1 + 0.1 + 0.1 = 1.2가 되어야 하는데 곱의 움직임으로는 1.21로 0.01이 더 커졌습니다.

10% 손실이 2번 연속 발생하면 1 -0.1 - 0.1 = 0.8, 20% 손실이어야 할 것 같은데, 곱의 임직임으로는 0.81, 즉 19% 손실입니다. 

하지만, 10% 수익, 10% 손실이 번갈아 나타나면 1 + 0.1 -0.1 = 1, 원금 그대로여야 할 것 같은데 0.01이 더 낮게 나왔습니다.


 

2. 곱의 움직임(기하평균)이 합의 움직임(산술평균)과 차이가 나는 이유는?

그렇다면 왜 이런 미세한 차이가 발생하는 걸까요? 위의 수식을 유심히 관찰해보면 그 비밀을 알 수 있습니다. 

2달 동안 투자를 했을 때, 첫째 달에는 a만큼의 손익이, 두번째 달에 b만큼의 손익이 발생했다고 가정합시다. 원금은 1로 가정합니다.

이 때, 일반적으로 수익률의 합으로 계산하는 최종 자산은 1 + a + b가 되겠지요?

하지만 실제로 정확한 투자 후 원금은 (1+a) x (1+b) = 1+ a + b + ab 가 됩니다. 

합의 계산과 곱의 계산 사이에 무슨 차이가 있습니까? 그렇죠, ab라는 차이가 보이지요? 

요놈이 바로 핵심입니다. 

양수 X 양수 = 양수, 음수 X 음수 = 양수이므로, 실제적으로는 투자에서 같은 방향으로의 손익(수익 and 수익, 또는 손실 and 손실)이 발생하면, 직관적으로 두 수익률을 더한 값보다 수익이 ab 만큼 더 나지만,

양수 X 음수 (음수 X 양수) = 음수이므로, 방향성이 다른 수익과 손실이 연속되면 ab가 음수이므로 합으로 계산한 수익률보다 ab만큼 더 손실을 보게 됩니다. 

ab를 관리하는 것이 바로 변동성 조절의 핵심이라고 할 수 있습니다. 

ab의 값이 상대적으로 작으면 직관적으로 손익을 더한 값과 큰 차이가 없지만, ab값이 커지면 더한 값과 격차가 크게 벌어지겠죠? 물론 수익이 나는 방향으로 작용하면 좋겠지만, 방향성이 달라 손실이 나는 방향으로 작용한다면? 그 차이는 어마어마하고 여러분의 투자 성패를 결정할 정도의 수준일 수도 있습니다. 

따라서, 손익의 크기가 큰 (변동성이 큰) 투자 (ab가 커져 손실이 예상보다 훨씬 커질 수 있음)라면 손실을 줄이고 수익을 늘리기 위해 반드시 현금 비중을 올리는 방법으로 변동성을 콘트롤 해야 합니다.


3. 남들이 40% 손실 볼 때 20% 수익 내는 법

 자 그렇다면 이제 본론으로 돌아와서 남들이 40% 손실볼 때 우리는 20% 수익내는 법을 알아보도록 하겠습니다. 

 여러분과 여러분의 친구 홍길동이 똑같은 코스닥 종목에 2달동안 투자를 했습니다. 

 매수 타이밍과 매도 타이밍도 똑같았습니다. 

 첫째 달에 200% 수익이 났는데, 둘째 달에는 80% 폭락했군요.

 그런데 홍길동이는 울상을 지었습니다. 2달 간의 투자동안 총 40% 손실을 봤다고요.

 그런데 여러분은 오히려 22% 수익이 났네요. 기하평균의 개념을 알았기 때문입니다. 

 홍길동과 여러분의 차이는 무엇이었을까요?

 홍길동은 주식에 100% 투자를 했습니다. 그런데 여러분은, 주식에 30%만 투자하고 나머지 70%는 현금으로 보유했습니다. 이 차이입니다. 

 즉, 홍길동과 여러분은 현금 비중만 차이가 났는데 결과적으로 수익률에서 엄청난 차이가 발생했습니다. 

 그 이유를 수익률로 계산해볼까요?

 홍길동 = (1 + 2) X (1 - 0.8) = 1 - 0.8 +2 - 2 X 0.8 = 0.6, 40% 손실

 여러분 = (1 + 2 X 0.3 ) x (1- 0.8 X 0.3) = 1.22 , 22% 수익

 홍길동의 산술적인 합의 수익률은 1 + 2 - 0.8 = 2.2 = 120% 수익이 나야할 것 같지만, 

 앞서 살펴본 곱의 공식에서 ab 값이 크게 작용해서 수익률을 크게 깎아 먹은 것입니다. 

 하지만 똑똑한 여러분은 이러한 속성을 잘 알고 있었기 때문에, 변동성이 극도로 커지는 종목에서는 변동성을 줄임으로써 오히려 손실을 수익으로 전환을 할 수 있었던 것이지요. 

 즉, 주식에 1/10만 투자함으로써, 200% 수익 이후 80% 손실 나는 구조를, 20% 수익 이후 8% 손실나는 구조로 바꾸었기 때문에, 앞의 공식에서 a+b의 값도 작아지긴 하지만 ab에 의한 손실폭이 현저하게 줄어들어 손실이 오히려 수익으로 바꾼 것입니다.

 (1 + a) X (1+ b) = 1+a+b+ab 에서 ab가 음수인 경우 지나치게 커지면 a+b라는 수익까지도 갉아먹을 정도가 되기 때문에 주식의 투자비중을 줄이고 현금 비율을 높여 손실을 줄이고 수익을 높이는 것입니다. 

 일반적으로, 2번의 투자에서 각각 a, b만큼의 손익이 발생시, 주식 투자 비율을 x로 가정하면,

 투자후 자산 = (1+ax) X (1+bx) = abx^2 + (a+b)x +1 이 되므로, 

 이 값이 최대로 되는 x 값은 이 함수를 미분해서 구하면, x = -(a+b)/2ab가 됩니다. 

 즉, 200%, -80%에서 a와 b는 각각 2와 -0.8이 되므로 이 값을 대입하면 0.38, 즉 38%가 됩니다. 

 지금의 예에서 살펴본, 200% 수익 이후 80% 손실이 발생했을 경우 최적의 주식 투자 비율을 계산하면, 38%입니다. 이 때 수익이 22.5%로 최대가 됩니다.




4. 기하평균의 성질이 시사하는 바는?


 좀 골치아프셨나요? 그러면 이제 매번 투자시 수익률을 최대로 하기 위해 자산의 손익률의 분포를 구해서 복잡한 공식에 대입해서 최적의 투자 비율을 정해야 하는 거냐고요?

 그건 아닙니다. 앞의 예는 수익률이 이미 결정된 이후의 예를 공부 목적으로 확인한 것이고, 실제 투자에서는 매매하는 종목의 수익률이 어떻게 될지 전혀 알 수가 없기 때문에 이런 식으로 구하는 것은 의미가 없습니다. 

 지금까지 살펴본 내용이 시사하는 내용은 결국 한가지입니다. 

 변동성이 지나치게 크면, 투자 수익에 큰 손실과 악영향을 줄 수 있기 때문에, 변동성을 충분히 상쇄하는 수준으로 현금을 섞어주는 것이 중요하고, 이는 골치아프고 성가신 수학이 아니라 수익률과 직결되는 아주 중요한 내용이라는 개념만 아시면 됩니다.  

 이 내용까지 공부하고 나서 http://stock79.tistory.com/41 글을 다시 한 번 읽어보시기 바랍니다. 

 왜 기하평균을 알아야 돈을 버는지 이유가 좀 이해가 가시나요?


결론을 다시 한 번 정리하면 지나치게 큰 변동성은 수익률을 갉아먹기 때문에, 현금 비중을 높이는 방법으로 관리해서 손실을 오히려 수익으로 전환할 수도 있다는 것입니다. 


이번 시리즈는 좀 골치 아프셨는지 모르겠지만, 정말 중요한 내용이니 꼭 숙지하시기 바라겠습니다. 


다음 포스팅부터는 이 내용을 이용해서 실제 투자에서 변동성을 줄여서 수익을 올리는 테크닉 2가지와 실제 사례를 확인해보겠습니다. 


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댓글36

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  • 정독중인학생 2016.12.03 07:41

    글을 읽고 댓글을 봤는데 확실히 3번에 오류가 있어보입니다. 아무리 생각해봐도 다른사람이 40프로 손해를 본 상황에서 22퍼수익을 올릴 수 있는게 말이 안된다 생각해서 몇번 정독해봤는데 제 생각을 말해보겠습니다
    답글

    • 정독중인학생 2016.12.03 07:47

      일단 위에 지나가다님이 말씀하신 것이 맞는게 3천원이 300퍼가 되면 9천원이 되고 9천원이 20퍼가되면 1800원인데 결과만 보면 1200원 손해지요 1만원에서 8800원이 되서 손해는 보되 주식에 만원다꼬라박은 홍길동보다는 손해비율을 적게본것뿐이지요 투자금액을 30%만큼 투자한만큼 손해나 이익또한 30%만 가져가게 되는 것이져

    • 정독중 2016.12.03 07:55

      글고 글쓰신분께서 (1+ax) x (1+bx) 라고 정의하신 방정식 자체가 틀렸습니다 그래프까지 가져와서 그럴듯하게 말씀하셨는데 애초에 x라는 값이 원금에 해당하는 숫자 1에는 영향을 안미치는게 의아하네요 저 방정식을 위에 들어주신 예시에 적용해보면 홍길동이라는 사람은 200%수익보고 80%손해를 봤을때 나라는 사람은 60%수익보고 24%손해를 보게되는 격이네요 똑같은 코스닥주식을 삿는데 왜 나혼자 주식수익률이 옆사람과 다른 수익률을 보이는 오류를 범하시는지 모르겠습니다 똑같은 주식을 샀는데말이죠

  • 정독중인학생 2016.12.03 08:02

    애초에 방정식 정의를 잘못하시고 새로운 이론을 하나 정립한 것처럼 작성하신듯 한데 지금까지 보았던 내용들이 이번 글 하나때문에 신뢰감이 팍 떨어지는 기분이네요 저의 생각이 잘못된 거라면 사과하겠습니다 허나 (1+ax)*(1+bx)에서 이 글에 논리의 오류가 생겨났다고 생각이 되네요
    답글

  • 정독중인학생 2016.12.03 08:07

    ( (1+a)*(1+b) ) * x 가 맞는 식인 듯합니다 고로 홍길동은 (1+2)*(1-0.8) 로 40% 손해를 보고 나는 ((1+2)*(1-0.8))*0.3 으로 12% 손해를 본거에요
    답글

  • 정독중인학생 2016.12.03 08:15

    이론만 보면 그럴듯 하게 보일 수 있지만 위에처럼 만원짜리예시하나만 들어도 틀리다는 사실이 증명이되는 글임 투자비율인 x가 수익률의 변화를 바꾸는 이세상에일어날수가없음
    답글

  • 지금 이 포스팅 관련해서, 계산식에 대해 자세히 설명드리는 건 이 댓글을 끝으로 더 이상 설명은 없습니다.
    초등학교 4학년 수준의 산수인데, 제 능력으로는 더 이상 낮은 수준으로 설명할 방법을 못찾겠네요.
    이해가 안가시면 다른 분들에게 여쭤보시면 될 것 같습니다.
    --------------------------------------------------------------------------------------------

    정독 중인 학생님 보세요.

    처음에 1만원으로 시작합니다.

    1. 주식에 100% 몰빵한 경우

    처음 200% 수익 후 80% 손실

    - 1단계 : 200% 수익 = 1 X (1+2) = 3 (200% 수익에 원금을 더해야 하므로 원금이 3만원이 됩니다.)

    - 2단계 : 80% 손실 = 3 X (1-0.8) = 0.6 (주식 투자는 단리가 아니라 복리입니다. 처음에 투자되었던 3만원이 원금인 상태에서 재투자가 됩니다. 따라서, 2단계까지 투자 후 원금 1만원은 6000원으로 줄어들어 수익률은 -40% 입니다.

    2. 투자시 현금 비중을 70%, 주식 비중을 30%만 유지한 경우

    - 1단계 : 시작 단계시 현금 7000원, 주식 3000원
    주식에서 200% 수익 발생 = 주식 투자 후 결과 = 3000 X (1+2) = 9000원
    1단계 후 총 계좌 잔고 = 7000 + 3000 X (1+2) = 16000원
    = 7000 + 3000 + 3000 X 2 로도 표현 가능
    = 10000 + 3000 X 2 (블로그 글에서 언급한 1 + 0.3 X 2 와 같은 개념)

    - 2단계 : 1단계 과정 후 손익이 반영된 금액을 기준으로 재투자가 일어나고, 이 단계에서도 현금:주식 = 7:3으로 리밸런싱된 상태에서 시작하므로,

    시작 단계의 원금을 1로 가정하고, 현금 70%, 주식 30%에서 주식에서 80% 손실 발생한 경우
    2단계 투자 후 계좌 비율 = 0.7 + 0.3 X (1-0.8) = 0.76
    = 0.7 + 0.3 - 0.3 X 0.8 로도 표현 가능
    = 1 -0.3 X 0.8 (블로그에서 언급한 표현)
    = 0.76
    - 초기 투자 비용 1만원으로 시작 매 투자시 현금과 주식 비중을 7:3으로 유지한 상태에서 재투자시 2단계 투자 후 총 계좌 잔고
    = 1만원 X (1+0.3 X2) X (1 - 0.3 X 0.8 ) = 12160원
    수익률 : 반올림하여 22%


    틀렸다고 바득바득 우기시는 분들은 다음의 3가지를 착각하고 계신겁니다.

    첫째, 주식 투자를 불어난 원금 기준으로 재투자가 되는 복리 구조인데(이 부분은 블로그의 이전 포스팅에서 입에서 단내가 나도록 설명드린바 있고, 굳이 그걸 몰라도 너무나 상식적인 부분입니다. 따라서, 이걸 몰랐기 때문에 오해했으니 제 잘못이라고 따질 수가 없습니다. 왜냐면, 저는 분명히 블로그에서 언급했고, 설사 그걸 몰랐다면 상식이 없는 본인의 탓이기 때문입니다.), 단리 구조로 계산한다.

    둘째, 글에서 언급한 계산식에서 주식에 30% 투자해서 0.3이 나온 건 알겠는데, 1에 해당하는 원금에 왜 영향을 안미치느냐라고 의문을 제기하시는 부분은,

    방금 위에서 설명한 수식을 자세히 뜯어보시면 알 수 있을 겁니다.

    투자금에서 200% 수익이 발생하면, 투자금이 2배가 되는 것이 아니라 3배가 됩니다.

    표현방식이 다를 뿐 수익에 녹아져 있습니다. 0.7 + 0.3 X (1+2) = 1 + 0.3 X 2 와 같습니다.

    틀렸다고 우기시는 분들은 여기서 0.7과 1, 0.3 사이에 어떤 상관 관계가 있는지 깊이 생각해보시기 바랍니다.

    셋째, 리밸런싱은 매 투자후 지속적으로 이루어지는 구조이고, 분명히 투자시 현금과 주식의 비중을 7:3으로 유지한다고 언급했는데도 이를 간과하면 오류에 빠집니다.

    매번 투자가 이루어진 후 리밸런싱은 일어나게 됩니다. 첫 번째 투자시에만 주식과 현금 비중을 갈라 놓는 것이 아닙니다.

    정독중인 학생님은 매투자후에 리밸런싱이 일어난다는 개념을 이해 못하신 것 같습니다.

    12% 손실 아닙니다.

    방정식에 오류 없습니다.

    논리에도 오류 없습니다.

    답글

  • ㅊㄳ777 2016.12.05 08:41

    정독중인학생은 학생 더 해야겠네만은..

    머리가 안되면 차근차근 계산기 두드려보면서 직접 계산해봐야지.
    부족한 머리로 한번에 암산하려니까 오류가 나는 걸.

    남탓을 하지 말게나.

    리밸런싱은 최초에 세기의 천재중의 한명인 클로드 엘우드 섀넌도 썼던 위대한 이론 중 하나이네만..

    내가 보기엔 거기서 참고하여 더 보수적으로 운용한 방법으로 보인다네.
    답글

    • 정독중인학생 2016.12.09 06:40

      형님계산실수한번햇다고 내리깔면서 깝치지마십쇼 허허^^

  • ㅈㅅ이해함 2016.12.09 06:39

    리밸런싱이라는 개념을 몰랏네요 데헷
    답글

  • 역시 2016.12.20 09:16

    마녀사냥은 참으로 쉬운거 같습니다. 잘 보다가 그냥 하나 틈이 보이면 그것만 파고들고
    여태까지의 모든 좋은점은 사라지고. 그렇게 쏘아붙이곤 아~ 미안으로 끝나는 ㅎㅎ
    책임감이란게 없는 것들.
    그냥 불쌍하게 보일뿐이네요 ㅎㅎ
    답글

  • asdf 2017.01.13 15:37


    국채를 사라는건 etf국채를 사라는 말씀이신가요?
    답글

  • 이나강 2017.02.21 18:02

    글쓴이의 내용에 오류 없습니다.
    이해가 가지 않는 부분에 대한 적극적인 문의는 좋습니다만,
    좀 답답하기는 하네요..
    답글

  • exit 2017.07.18 12:37

    주식을 38%만 보유했을때 가장 커지는건 알겠는데요
    현금+주식이 아니라 현금+주식+채권으로 구성하려면 채권은 어디에 들어가나요?
    주식으로만 채운 38%를 주식+채권으로 해야하는지, 아니면 62%를 현금+채권으로 해야 수익이 극대화 되나요?
    답글

  • BlogIcon GD 2017.09.05 16:51

    첫해 수익률 100%, 둘째해 수익률 100%인 경우
    1억 투자시
    홍길동
    1억+1억+2억=4억
    너님(원금 중 30% 투자한 경우)
    1억+1억×30%×100%+(1.3억×30%×100%)=1.69억

    리스크를 줄이면 이익도 줄어들어요^^

    남들 400% 벌 때
    자기는 69%번다는 거랑
    같은 말
    답글

    • ㅇㅇ 2018.07.20 04:34

      주식이 오르기만한다면 님 말이 맞는말이겠지만, 강좌 초반에도 있다시피 손실을 최소화할때 수익이 극대화 된다는걸 수십차레 이야기해주셨습니다.

  • 개돼지 2017.10.28 21:09

    개돼지들 학교다닐때 수학 공부 안하는거 티내나... 가르쳐 주면 감사합니다. 하고 걍 공부나 좀 더하시지? 댓글보는데 답답해 죽겠네...
    답글

  • caocao 2017.12.21 08:53

    저처럼 늦깎이로 재태크 공부하면서 이곳에서 정리해주신 자료로 공부에 도움되는 한사람으로 다른분들 또한 헷갈릴까봐 글 남겨봅니다
    (저도 순간 헷갈려서 재계산을 해본 ^^;)

    우선 글쓴분이 적어 주신 내용중 오해살만한 내용은
    " 홍길동은 주식에 100% 투자를 했습니다. 그런데 여러분은, 주식에 30%만 투자하고 나머지 70%는 현금으로 보유했습니다. 이 차이입니다. “
    여기서 처음 70프로 현금분 제외한 나머지 30프로만 가지고 2차(1차 상승 2차 하락) 걸친 운영결과라고 오해할 수 있더라고요

    그러나 1차 이후 투자금(1차 현금*(1+0) + 1차 주식*(1+2))을 리밸런싱(7:3) 하고 다시 2차 투자가 진행된 부분을 반영하면 글쓴분 계산결과가 맞습니다.

    즉 적어주신 문구에 리밸런싱한다는 내용이 추가되면 저처럼 뒤늦게 이 글을 보게되는 사람들이 덜 헷갈릴거 같습니다
    (기본상식이라고 생각하시겠지만 저처럼 개념잡아가는 사람들을 위해 문구하나로 추가로 친절함을 조금 더 보여주시면 감사합니다 ^^;;)

    위의 리밸런싱 반영하여 수익률 계산하는 산식을 쭉 풀어보면

    (0.7×(1+0)+0.3×(1+2))×0.7×(1+0)+(0.7×(1+0)+0.3×(1+2))×0.3×(1-0.8)
    = 1.216

    즉 21.6프로가 2차에 걸친 투자 결과입니다
    부족한 지식이지만 다른분들께 도움이 될까
    적어봤습니다 __)

    휴대폰으로 댓글을 다는거라 편집이 어찌될지 모르겠네요..
    답글

  • 2017.12.27 14:49

    정독중인학생 저시키는 그냥 뚜드려 패야함 ..
    답글

  • 어휴 2018.03.20 16:50

    댓글보는데 암걸릴 것 같네요. 문과는 인터넷 세상에서 댓글을 못 달게 하던가 해야지 이거..
    답글

  • ㅋㅋ 2018.05.13 18:56

    와 무슨 문과들만 있나 윗댓들 가관이네
    답글

  • ㅇㅇ 2018.10.08 21:05

    거 주인장이 그렇게 처음부터 읽고오라고 강조를 해놨건만...
    리밸런싱이 뭔지도 모르고 리스크 감소도 모르고 다짜고짜 댓글 다니 이러지
    답글

  • 박태규 2019.10.13 14:23

    다른건 알겠는데... 책에도 그렇고.. 글에도 그렇고
    "주식에 1/10만 투자함으로써" 이부분이... 이해가 안되네요
    3/10 아닌가요?
    답글

  • 트리를엘로우 2020.10.08 14:24

    쭈욱 많이 배우고 있는 사람입니다.
    아무래도 많은 게시글로 쪼개서있다보니 리밸런싱 부분이 포함되어 있는 글은 못보시고
    이글을 보신 분들에 의한 잠시의 혼란 같아보이네요

    이 계산법은 두달간중에 한달후의 리밸런싱이 어마어마한 차이값을 가져오네요

    답글